设方程的两根为x₁，x₂，
∵关于x的一元二次方程x²-（2a+3）x+a²-3=0的两个实数根互为倒数，
∴x₁•x₂=a²-3=1，
∴a²=4，
∴a=2或-2，
当a=-2时，原方程变形为x²+x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，
∴a=2．