根据题意得a²-1≠0，即a≠1且a≠-1，
∵方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两根互为倒数，
∴

1

a2−1

=1，解得a=±

2

，
∵当a=-

2

时，方程为x²+（

2

-1）x+1=0，△=（

2

-1）²-4＜0，此方程没有实数解，
∴a的值为

2

．
故选A．