在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AE;EC=CF:FB=0.5,求证∠CEF=∠FABE在AC上,F在BC上,连接AF,EF_数学解答

在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AE;EC=CF:FB=0.5,求证∠CEF=∠FAB
E在AC上,F在BC上,连接AF,EF

人气：354 ℃　时间：2019-08-19 16:45:45

解答

假设AC=BC=3a,那么有条件可知
CF=AE=a,EC=BF=2a
因此有
tan∠CEF=1/2
AB=3√2a,AF=√10a
cos∠FAB=[AB^2+AF^2-BF^2]/(2*AB*AF)=2/√5
=>sin∠FAB=1/√5
=>tan∠FAB=1/2
所以
tan∠CEF=tan∠FAB
∴∠CEF=∠FAB