当连通图的每条边均为割边时,显然没有回路（圈）,因为倘若有回路的话去掉回路上的一条边仍能保持连通,也就是说回路上的边都不是割边.所以此连通图为树.
当连通图为树时,因为没有回路,去掉任何一条边都会造成不连通,所以当然每条边是割边.
以上是证明概要.要看仔细的证明,随便找本好的教科书都有.比如耿素云的书应该会有的.