由题意可得：AE=AH=CG=CF=

1

3

AD=

1

3

×12=4（厘米），
DH=DG=BF=BE=

2

3

AD=

2

3

×12=8（厘米），
所以长方形EFGH的面积是：
12×12-8×8÷2×2-4×4÷2×2，
=144-64-16，
=64（平方厘米）；
答：长方形EFGH的面积是64平方厘米．
故答案为：64平方厘米．