∵f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0），且f（

π

6

）=f（

π

3

），
在区间（

π

6

，

π

3

）上有最小值，无最大值，
∴直线x=

π 6 + π 3

2

=

π

4

为f（x）=sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的一条对称轴，
∴ω•

π

4

+

π

3

=2kπ-

π

2

（k∈Z），
∴ω=4（2k-

5

6

）（k∈Z），又ω＞0，
∴当k=1时，ω=

14

3

．
故选：C．