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数学
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已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)
,若
f(
π
6
)=f(
π
3
)
且f(x)在区间
(
π
6
,
π
3
)
上有最小值,无最大值,则ω的值为( )
A.
2
3
B.
5
3
C.
14
3
D.
38
3
人气:333 ℃ 时间:2020-02-06 03:34:40
解答
∵f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0),且f(
π
6
)=f(
π
3
),
在区间(
π
6
,
π
3
)上有最小值,无最大值,
∴直线x=
π
6
+
π
3
2
=
π
4
为f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)的一条对称轴,
∴ω•
π
4
+
π
3
=2kπ-
π
2
(k∈Z),
∴ω=4(2k-
5
6
)(k∈Z),又ω>0,
∴当k=1时,ω=
14
3
.
故选:C.
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