如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E．（1）求证：CA平分∠BCD．（2）若DC=_数学解答

如图，PA切⊙O于A，PBC过圆心O，交⊙O于B、C，CD⊥PA于D，交⊙O于点E．

（1）求证：CA平分∠BCD．
（2）若DC=6，AC=4

，求⊙O的半径．
（3）作AG⊥BC于G，连接AB、DG，判断AB与DG的位置关系，并证明．

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解答

（1）证明：连接OA，∵PD切⊙O于A，∴OA⊥PD，∵CD⊥PD，∴∠PAO=∠PDC=90°，∴OA∥CD，∴∠OAC=∠ACD，在⊙O中，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACD=∠OCA，∴CA平分∠BCD； ...