高数 同济五版上面有的,写得很清晰,大致就是sinx～x这些简单的,直接用夹逼定理（当x趋近0时）就可得了.（夹逼定理证x→0时,sinx/x=1,这样就等价了）
tanx=sinx/cosx代一代也可得当x趋近0时tanx～x；cos一样也是代一下三角公式倍角半角那个（注：cos2x=1-2*sinx平方）
arcsin也是同理
（这些书上都是有例题的,另外还有些不是三角的等价书上也是有证明,你可以看下第一章函数与极限）
楼上说的这个.x的3次方应该是3x的高阶无穷小吧,当x趋近0时.