某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1=255．
请借鉴该同学的经验，计算：(1+

1

2

)(1+

1

22

)(1+

1

24

)(1+

1

28

)+

1

215

．