如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，_数学解答

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=

，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是______．

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解答

∵tan∠ACO=

，
∴

，
∴OC=2OA．
∵CO=BO，
∴BO=2AO．
∵AB=AO+BO=3，
∴AO=1，BO=2，CO=2，
∴A，B，C的坐标分别为（-1，0），（2，0），（0，-2）．
把（-1，0），（0，-2）代入y=x²+bx+c得：

1−b+c＝0

c＝−2

，解得

b＝−1

c＝−2

，
∴抛物线的函数解析式是y=x²-x-2．