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数学
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设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-
1
f(x)
,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )
A. 10
B.
1
10
C. -10
D. -
1
10
人气:478 ℃ 时间:2020-06-15 14:25:51
解答
因为f(x+3)=-
1
f(x)
,故有f(x+6)=-
1
f(x+3)
=-
1
−
1
f(x)
=f(x).函数f(x)是以6为周期的函数.
f(107.5)=f(6×17+5.5)=f(5.5)=-
1
f(2.5)
=-
1
f(−2.5)
=-
1
4×(−2.5)
=
1
10
.
故选B
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