（1）∵点A坐标为（1，1），
∴xy=k₁=1，
∴y=

1

x

（x＞0）；
故答案为：y=

1

x

（x＞0）；
 （2）∵点A坐标为（1，1），矩形ABCD是边长为1的正方形，
∴C点坐标为：（2，2），
∴xy=k₂=4，
∴L₂的解析式为：y=

4

x

（x＞0）；
（3）①当AB=1，AD=2时，设A点坐标为（a，

1

a

），则C点坐标为（a+1，

1

a

+2），
由已知有（a+1）（

1

a

+2）=6，
解得：a₁=1，a₂=

1

2

故此时符合条件的C点有（

3

2

，4）和（2，3）
②当AB=2，AD=1时，设A点坐标为（a，

1

a

），
则C点坐标为（a+2，

1

a

+1），
由已知有（a+2）（

1

a

+1）=6，
解得：a₃=1，a₄=2，
故此时符合条件的C点有（4，

3

2

）和（3，2）
综上所述，符合题意的点C的坐标为（4，

3

2

）或（3，2）或（

3

2

，4）或（2，3）．