设g（x）是定义在R上、以1为周期的函数，若f（x）=2x+g（x）在[0，1]上的值域为[-1，3]，则f（x）在区间[0，3]_数学解答

设g（x）是定义在R上、以1为周期的函数，若f（x）=2x+g（x）在[0，1]上的值域为[-1，3]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为______．

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解答

设x∈[1，2]，则x-1∈[0，1]，则f（x）=2x+g（x）=2（x-1）+g（x-1）+2=f（x-1）+2 ①，∵x∈[0，1]时，f（x）∈[-1，3]，∴对于①式，f（x-1））∈[-1，3]，∴f（x）=f（x-1）+2∈[1，5]同理，当x∈[2，3]，则x-2∈...