解由y=tanx的对称中心（kπ,0）k属于Z
则函数y=2tan(1/2x+π/3)的图像的一个对称中心
1/2x+π/3=kπ,k属于Z
即x+2π/3=2kπ.k属于Z.
即x=2kπ-2π/3,k属于Z.
当k=0时,x=-2π/3
故对称中心为（-2π/3,0）
选C.