> 数学 >
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：
（Ⅰ）
a
c
的值；
（Ⅱ）cotB+cot C的值．
人气：369 ℃　时间：2019-08-20 14:02:11
解答
（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(
1
3
c)2+c2-2•
1
3
c•c•
1
2
=
7
9
c2．
∴
a
c
=
7
3
．
（Ⅱ）cotB+cotC=
cosBsinC+cosCsinB
sinBsinC
=
sin(B+C)
sinBsinC
=
sinA
sinBsinC
，
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
sinA
sinBsinC
=
1
sinA
•
a2
bc
=
2
3
•
7
9
c2
1
3
c⋅c
=
14
3
3
=
14
3
9
．
故cotB+cotC=
14
3
9
．
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