△CBP是等腰三角形

证明：

连接OB

∵BC是⊙O的切线

∴∠OBC=90°

∴∠CBP=90°-∠OBA

∵OC⊥OA

∴∠AOP=90°

∴∠OPA=90°-∠OAB

∵OA=OB

∴∠OBA=∠OAB

∴∠CBP=∠OPA=∠CPB

∴BC=PC

∴△CBP是等腰三角形