（1）证明：连接BE；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∵CD切圆于E，
∴∠AEC=∠ABE，又AC⊥CD．
∴∠CAE=∠BAE．
即AE是∠BAC的平分线．
（2）AB∥EF．理由如下：
∵AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，
∴AC∥BD．
∴∠BAC=180°-∠B=120°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=60°．
∴∠DFE=∠BAE=60°（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），
∴∠DFE=∠ABF．
∴AB∥EF．