【数学问题】已知0
人气:121 ℃ 时间:2020-05-23 03:16:54
解答
(1)sin(2α+β)=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)
3sinβ=3sin[(α+β)-α]=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα;
∴ sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα;
sinα+cosα*tan(α+β)=3tan(α+β)*cosα-3sinα;化简得:tan(α+β)=2tanα;
(2)4tan(α/2)=1-tan²(α/2) → [tan(α/2) +2]²=5 → tan(α/2)=√5 -2;
tanα=2tan(α/2) /[1-tan²(α/2)]=2(√5 -2)/(-8+4√5)=1/2;
tan(α+β)=2tanα=1,∴ α+β=π/4;
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