已知α,β是关于x的方程lg^2(x)-2lg(x^2)+2=0的两个根,求β/α的值_数学解答

已知α,β是关于x的方程lg^2(x)-2lg(x^2)+2=0的两个根,求β/α的值

人气：443 ℃　时间：2020-03-26 13:30:00

解答

令t=lgx,方程化为：t^2-4t+2=0
则t1+t2=4,t1t2=2
(t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=16-8=8
|t1-t2|=2√2
β=10^t1
α=10^t2
β/α=10^(t1-t2)=10^(2√2) or 10^(-2√2)