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数学
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函数y=log
a
x在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是( )
A. (
1
2
,1)∪(1,2)
B. (0,
1
2
)∪(1,2)
C. (1,2)
D. (0,
1
2
)∪(2,+∞)
人气:169 ℃ 时间:2019-11-04 13:01:50
解答
由题意可得,当x≥2时,|log
a
x|>1 恒成立.
若a>1,函数y=log
a
x 是增函数,不等式|log
a
x|>1 即 log
a
x>1,
∴log
a
2>1=log
a
a,解得 1<a<2.
若 1>a>0,函数y=log
a
x 是减函数,函数y=log
1
a
x 是增函数,
不等式|log
a
x|>1 即 log
1
a
x>1.
∴有log
1
a
2>1=log
1
a
1
a
,
得 1<
1
a
<2,解得
1
2
<a<1.
综上可得,实数a的取值范围是 (
1
2
,1)∪(1,2),
故选A.
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