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数学——常用逻辑用语
已知m,n,p,q∈R,且同时满足:①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.
求证:m,n,p,q中至少有一个是负数.
人气:403 ℃ 时间:2020-06-02 19:22:01
解答
因为 (m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq=1
而 mp+nq>1,那么mq+np=1-(mp+nq)<0
因此mq<0,或np<0,
由mq<0得mq异号,即m、p中有一个是负数
由np<0得np异号,即n、q有一个是负数由mq<0得mq异号,即m、p中有一个是负数由np<0得np异号,即n、q有一个是负数上面是不是错了,应该为由mq<0得mq异号,即m、q中有一个是负数由np<0得np异号,即n、p有一个是负数??????
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