已知函数f(x)= -2asin（2x+π/6）+2a+b,x属于[π/4,3π/4]是否存在常数a,b属于Z,使得f(x)的值域_数学解答

已知函数f(x)= -2asin（2x+π/6）+2a+b,x属于[π/4,3π/4]是否存在常数a,b属于Z,使得f(x)的值域为[-3,根号3-1].若存在,求出a,b的值；若不存在,请说明理由.

人气：124 ℃　时间：2019-10-17 04:16:10

解答

x∈[π/4,3π/4]
2x+π/6∈[2π/3,5π/3]
所以sin（2x+π/6）∈[-1,根号3/2]
所以-2asin（2x+π/6）∈[-a根号3,2a]
所以f(x)∈[2a-根号3a+b,4a+b]
所以2a-根号3a+b=-3,4a+b=根号3-1
解得a=1 ,b=根号3-5