先根据约束条件画出可行域，
设z=

y−2

x−1

，
将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，
当直线PQ是圆的切线时，z最小，
设直线PQ的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0．
则：

|2−k|

k2+1

＝1，∴k=

3

4

．
∴最小值为：

3

4

故答案为：

3

4

．