如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．_数学解答

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（1）证明：BC₁⊥面A₁B₁CD；
（2）求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

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解答

（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD-A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD （2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的...