生产某种产品x吨时，所需费用是1000+5x+110x2元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是a+xb（a，b是常数）元，如果生产出_数学解答

生产某种产品x吨时，所需费用是1000+5x+

x2元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是a+

（a，b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a，b的值．

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解答

设出售x吨时，利润是y元，
则y＝(a+

)x−(1000+5x+

)
=

10−b

10b

x2+(a−5)x−1000
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则a+

150

＝40
当b＜0或b＞10时，

10−b

10b

＜0，
故

5b(a−5)

b−10

＝150②
解①②得a=45，b=-30．