若 π/4＜x＜π/2,则函数y=tan(2x)tan^3(x)的最大值为-8
见到二倍角2x 就想到用二倍角公式,之后转化成关于tanx的函数,将tanx看破成整体,最后转化成函数的最值问题解决．
令tanx=t,∵ π/4＜x＜π/2∴t＞1,
∴ y=tan2xtan^3x=2tan^4x/1-tan^2x=2t^4/1-t^2=2/(1/t^4-1/t^2)=2/[(1/t^2-1/2)^2-1/4]≤2/(-1/4)=-8