3X÷（1×2）+3X÷（2×3）+3X÷（3×4）+.3X÷（2011×2012）
=3x·（1/1×2+1/2×3+……1/2011×2012）
∵1/1×2+1/2×3+……1/2011×2012
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012
所以原方程可化为：
3x·2011/2012=1
解得：x=2012/6033