添加直线y=0,把曲线补成一个闭合半圆,然后用格林公式
∫[c] xdy-2ydx + ∫[y=0,x:-√2->√2] xdy-2ydx =∫∫[D] 1+2 dxdy
∫[c] xdy-2ydx=∫∫[D] 3 dxdy - 0 = 3*(1/2)*2π=3π谢谢，我一开始做是用x=√2cosay=√2sina 然后代入∫c xdy-2ydx 积分区间【0，π】，我得出的结果是π，请问一下 我错在哪了？∫xdy-2ydx=∫[0,π] √2cosθd√2sinθ - 2∫[0,π] √2sinθd√2cosθ=∫[0,π] 2cos²θ + 4sin²θdθ=12∫[0,π/2] sin²θdθ=12*π/4=3π结果是一样的设x=√2cosay=√2sina 代入∫c xdy-2ydx ，即∫√2cosad √2sina-2√2sinad√2cosa =2（cosa）^2 da+4(sina)^2 da=2+2(sina)^2da=(1+cos2a) da设2a=t 由于a[0,π]故t为【0,2π],故∫[（1+cost）/2 ]dt=π2+2(sina)^2da=(1+cos2a)da这步有问题，1+cos2a=1+cos²θ-sin²θ=2cos²θ