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数学
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在平行四边形ABCD中,点A
1
,A
2
,A
3
,A
4
和C
1
,C
2
,C
3
,C
4
分别AB和CD的五等分点,点B
1
,B
2
和D
1
,D
2
分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A
4
B
2
C
4
D
2
的面积为1,则平行四边形ABCD面积为( )
A. 2
B.
3
5
C.
5
3
D. 15
人气:321 ℃ 时间:2020-04-19 05:53:58
解答
设平行四边形ABCD的面积是S,设AB=5a,BC=3b.AB边上的高是3x,BC边上的高是5y.
则S=5a•3x=3b•5y.即ax=by=
S
15
.
△AA
4
D
2
与△B
2
CC
4
全等,B
2
C=
1
3
BC=b,B
2
C边上的高是
4
5
•5y=4y.
则△AA
4
D
2
和△B
2
CC
4
的面积是2by=
2S
15
.
同理△D
2
C
4
D与△A
4
BB
2
的面积是
S
15
.
则四边形A
4
B
2
C
4
D
2
的面积是S-
2S
15
-
2S
15
-
S
15
-
S
15
=
9S
15
,即
9S
15
=1,
解得S=
5
3
.
故选C.
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