用0、1、2、3、4 这5 个数字组成各位数字互不相同的四位数,例如1023、2341 等,求全体这样的四位数的和.这样的四位数共_数学解答

用0、1、2、3、4 这5 个数字组成各位数字互不相同的四位数,例如1023、2341 等,求全体这样的四位数的和.
这样的四位数共有P（4、1）×P（4、3）=96个,
1、2、3、4 在首位各有96÷4=24 次,和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18 次,和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18 次,和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；
1、2、3、4 在个位各有24÷4×3=18 次,和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180；
总和为240000＋18000＋1800＋180=259980
看不懂,谁给讲解下.

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解答

首位取1时,后四位可以取得种类情况为4*3*2=24种（用的是概率的分步计数算法）,那么2,3,4也是24种
百位的取1时,3*3*2=18种情况,那么2,3,4也是18种（用的是概率的分步计数算法）.取0不用算,因为0乘任何数都为0
十位取1时,有3*3*2=18种情况（用的是概率的分步计数算法）,那么2,3,4也是有18种,取0时不用计算
个位取1时,有3*3*2=18种情况（用的是概率的分步计数算法）,2,3,4也是18种.
一个四位数可以看做是千位*1000+百位*100+十位*10+个位*1的和所以把它分解开求和就是上面的步骤.
注意一点就是首位不能为0