用0、1、2、3、4 这5 个数字组成各位数字互不相同的四位数,例如1023、2341 等,求全体这样的四位数的和.
这样的四位数共有P(4、1)×P(4、3)=96个,
1、2、3、4 在首位各有96÷4=24 次,和为(1+2+3+4)×1000×24=240000;1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18 次,和为(1+2+3+4)×100×18=18000;1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18 次,和为(1+2+3+4)×10×18=1800;
1、2、3、4 在个位各有24÷4×3=18 次,和为(1+2+3+4)×1×18=180;
总和为240000+18000+1800+180=259980
看不懂,谁给讲解下.
人气:331 ℃ 时间:2020-05-26 17:06:24
解答
首位取1时,后四位可以取得种类情况为4*3*2=24种(用的是概率的分步计数算法),那么2,3,4也是24种
百位的取1时,3*3*2=18种情况,那么2,3,4也是18种(用的是概率的分步计数算法).取0不用算,因为0乘任何数都为0
十位取1时,有3*3*2=18种情况(用的是概率的分步计数算法),那么2,3,4也是有18种,取0时不用计算
个位取1时,有3*3*2=18种情况(用的是概率的分步计数算法),2,3,4也是18种.
一个四位数可以看做是千位*1000+百位*100+十位*10+个位*1的和所以把它分解开求和就是上面的步骤.
注意一点就是首位不能为0
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