∵BD=2
∴AD=CD=2,AC=4
∵a+b+AC=4+4√3
∴a+b=4+4√3-AC=4√3
∵a²+b²=AC²=16
a+b=4√3
∴﹙a+b﹚²=a²+b²+2ab=48
∴2ab=48-16=32,ab=16
∴S△ABC=½ab=8