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数学
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求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为
8
3
3
的双曲线方程.
人气:155 ℃ 时间:2019-08-21 17:53:24
解答
设所求双曲线的方程为x
2
-4y
2
=k(k≠0),
将y=x-3代入双曲线方程得3x
2
-24x+k+36=0,
由韦达定理得x
1
+x
2
=8,x
1
x
2
=
k
3
+12,
由弦长公式得
1+1
|x
1
-x
2
|=
2
•
64−
4k
3
−48
=
8
3
3
,
解得k=4,
故所求双曲线的方程为
x2
4
-y
2
=1.
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