设所求双曲线的方程为x²-4y²=k（k≠0），
将y=x-3代入双曲线方程得3x²-24x+k+36=0，
由韦达定理得x₁+x₂=8，x₁x₂=

k

3

+12，
由弦长公式得

1+1

|x₁-x₂|=

2

•

64− 4k 3 −48

=

8 3

3

，
解得k=4，
故所求双曲线的方程为

x2

4

-y²=1．