由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）²-c²=3ab
即a²+b²-c²=ab
由余弦定理可得cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

1

2

∵0＜C＜π，∴C=

π

3

，∴A=B=C=

π

3

故△ABC为等边三角形