已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1 【注:n+1为a的下标】)(n属于正整数)在直线X-Y+1=0上.函数f(n_其他解答

已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1 【注:n+1为a的下标】)(n属于正整数)在直线X-Y+1=0上.
函数f(n)=1\(n+a1)+1\(n+a2)+…………1\(n+an),(n属于整数,n大于或等于2）.证f（n)大于或等于7\12

人气：150 ℃　时间：2020-07-10 06:22:59

解答

由已知可得:a[n]-a[n+1]+1=0,所以a[n+1]-a[n]=1所以a[n]是等差数列,且a[n]=nf(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n)用数学归纳法:当n=2时,有f(n)=f(2)=1/3+1/4=7/12>=7/12,成立设n=k时,成立,即f(k)=1/(k+1)+1/(k+2)+...+1/(...