∵f（x）=x³-ax-1，
∴f′（x）=3x²-a，
∵函数f（x）=x³-ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=3x²-a≥0恒成立，
即△≤0，
∴12a≤0，
解得a≤0，
因此当f（x）在（-∞，+∞）上单调递增时，a的取值范围是（-∞，0]．