已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于(0,4)时,f(x)=x+3,则f(2013)=_数学解答

已知函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于(0,4)时,f(x)=x+3,则f(2013)=

人气：329 ℃　时间：2020-04-15 14:59:36

解答

因为f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)=f(x+4)
即周期为4
2013/4=503……1
f(2013)=f(2013-4*503）=f(1)=1+3=4f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)是什么意思？？f(x+4)里面的x+4可以分解为x+2+2，所以=f[(x+2)+2]而因为已知有f(x+2)=-f(x)此时把x+2代入x即=-f(x+2)而又有f(x+2)=-f(x)所以=-[-f(x)]=f(x)