设母线长为R，底面圆的半径为r，
S_扇形=

1

2

αR2=

1

2

•

2π

3

•R2=3π，
解得：R=3，
圆锥的母线l满足：

r

R

＝

2π 3

2π

解得：r=1，
∴这个圆锥的高是：h=

32−12

=2

2

．
故圆锥的体积：V=

1

3

πr²h=

2 2 π

3

故选：B