若集合A={(x,y)/x+y=1},映射f:A-B在f的作用下,点(x,y)的象是（2^x,2^y）,则集合B是?若m∈[-2,_数学解答

若集合A={(x,y)/x+y=1},映射f:A-B在f的作用下,点(x,y)的象是（2^x,2^y）,则集合B是?
若m∈[-2,2],是否存在实数x使f(x)=mx2-2x+ 1-m的值总小于0?若存在,求x的范围
设а,β是方程4x2-4mx+ m +2=0的两实根,求函数y=а2 +β2的最小值

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解答

(1)设B元素为（a,b）则
a=2^x,b=2^y,所以a>0且b>0,并且
x=log2(a),y=log2(b)[这里表示伊2为底的对数]
而x+y=1,所以log2(a)+log2(b)=1
所以log2(ab)=1,ab=1
故B={(a,b)|ab=1,a>0,b>0}
(2)f(x)=mx^2-2x+1-m =(x^2-1)m+1-2x是关于m的一次函数,所以函数是单调的,由m∈[-2,2],把端点值代入令其都小于零则可保证f(x)