数列1,5,18,58,.通项公式a1=1a2=5=1*3+2a3=18=5*3+3a4=58=18*3+4a(n)=3*a(n-_数学解答

数列1,5,18,58,.通项公式
a1=1
a2=5=1*3+2
a3=18=5*3+3
a4=58=18*3+4
a(n)=3*a(n-1)+n 这是没有解出来的啊

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解答

a1=1,当n∈N+时,a(n+1)=3a(n)+n+1
a(n+1)+n/2+5/4=3a(n)+3n/2+9/4
a(n+1)+(n+1)/2+3/4=3[a(n)+n/2+3/4]
∴a(n+1)+(n+1)/2+3/4=3^n*(a1+1/2+3/4)=9/4*3^n
a(n+1)=9/4*3^n-(n+1)/2-3/4
a(n)=9/4*3^(n-1)-n/2-3/4
当n=1时,该通项公式也符合.
a(n)=9/4*3^(n-1)-n/2-3/4 n∈N+
改了n次,咱真是粗心死了.