当a-1=0，解a=1，原方程变形为-2x+2=0，解得x=1；
当a-1≠0，即a≠1时，[（a-1）x-（a+1）]（x-a）=0，解得x₁=

a+1

a−1

，x₂=a，
因为x₁=

a+1

a−1

=

a−1+2

a−1

=1+

2

a−1

，
而a为整数，x₁也为整数，
所以a-1=±1，±2，
所以a=-1，0，2，3，
综上所述，整数a的值为-1，0，1，2，3．