半径为R的圆外接与△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(根号3a-b)sinB,求∠C和△ABC面积的最大值
人气:367 ℃ 时间:2020-02-05 10:16:23
解答
解析:由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴a^2-c^2=(√3a-b)b=√3ab-b^2
即(a^2+b^2-c^2)/2ab=√3/2
∴cosC=√3/2
∠C=30°
∵a^2+b^2=√3ab+c^2
=√3ab+4R^2*(sin30°)^2
=√3ab+R^2≥2ab,
当且仅当a=b,取=
∴ab≤(2+√3)R^2
S△ABC=1/2*absinC=ab/4≤(2+√3)R^2/4
即S△ABC的最大值为(2+√3)R^2/4
推荐
- 半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C和△abc的面积最大值
- 半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=(根号三a-b)*sinB,求∠C
- 半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(√3a-b)sinB(1)求角C (2)求△ABC面积的最大值
- 三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin平方A-sin平方C)=((根号2)·a-b)·sinB求三角形面积最大值
- 已知三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB.(其中a,b分别
- 已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c等于0,且|a|=|c|,b·c>0.
- 含铝90%的铝合金1.5g,跟40mL6mol/L的盐酸充分反应(其它不反应),过滤除去不溶物,
- X,Y独立,EX=EY=0,DX=DY=1,则E(X+2Y)^2=?
猜你喜欢