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数学
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如图,设P是凸四边形ABCD内的一点,过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线,垂足分别为E、F、G、H.已知AH=3,HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1.则四边形ABCD的周长为______.
人气:205 ℃ 时间:2020-05-31 22:37:54
解答
由勾股定理可得:
AP
2
=AH
2
+PH
2
=AE
2
+PE
2
BP
2
=BE
2
+PE
2
=BF
2
+PF
2
CP
2
=CF
2
+PF
2
=CG
2
+PG
2
DP
2
=DG
2
+PG
2
=DH
2
+PH
2
以上四式后一等号两边分别相加,并代入已知数值可得:
9+BE
2
+36+1=AE
2
+16+25+16
化简得:BE
2
-AE
2
=11,即(BE+AE)(BE-AE)=11,
又已知:BE-AE=1,
解得:BE=6,AE=5,
故周长为34.
故填:34.
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