A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．
则有：mω²r=Mω²R
又由已知：r+R=L
解得：R＝

m

m+M

L
r＝

M

m+M

L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

GMm

L2

＝m(

2π

T

)2

M

M+m

L
化简得   T＝2π

L3 G(M+m)

答：两星球做圆周运动的周期：T＝2π

L3 G(M+m)