已知三角形abc的内角A,B及其对边a,b满足a+b等于acotA+acotB,试判断该三角形形状_数学解答

已知三角形abc的内角A,B及其对边a,b满足a+b等于acotA+acotB,试判断该三角形形状

人气：197 ℃　时间：2020-04-21 22:59:32

解答

a/sinA=b/sinB=k
ksinA+ksinB=ksinAcotA+ksinBcotB
sinA+sinB=cosA+cosB
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sin[(A+B)/2]=cos[(A+B)/2]
tan[(A+B)/2]=1,
A+B=π/2
是直角三角形.