用定义证
证明：定义域为x>=1,设x1>x2>=1,
f(x1)-f(x2)=V(x1-1)-V(x2-1)
=[V(x1-1)-V(x2-1)]*[V(x1-1)+V(x2-1)]/[V(x1-1)+V(x2-1)](这一步叫做分子有理化）
=[(x1-1)-(x2-1)]/[V(x1-1)+V(x2-1)]
=(x1-x2)/[V(x1-1)+V(x2-1)]
分子x1-x2>0,分母两个算术根相加也>0所以,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
比较上面设的x1>x2,可知这是一个在[1,正无穷大）上的增函数.