∵在△ABC中，a比b长2，b比c长2，
∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大边，角A是最大角．
又∵最大角的正弦值是

3

2

，
∴sinA=

3

2

，
结合A是△ABC的最大内角，可得A=120°．
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
得（b+2）²=b²+（b-2）²-2b（b-2）cos120°，
即（b+2）²=b²+（b-2）²+b（b-2），
整理得b²-5b=0，解得b=5（0舍去）．
∴c=b-2=3，
可得△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×5×3×

3

2

=

15 3

4

．
故选：D