已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的两个交点之间的距离为2.,求a,b,c的值.
人气:434 ℃ 时间:2019-08-22 12:56:39
解答
已知,抛物线 y = ax²+bx+c 与抛物线 y = (1/2)x²+1 的形状相同,它的对称轴是 x = -2 ,
可得:y = ax²+bx+c = (1/2)(x+2)²+k = (1/2)x²+2x+2+k ,其中 k 为常数,
比较同类项的系数可得:a = 1/2 ,b = 2 ;
设方程 ax²+bx+c = 0 的两根为 x1、x2 ,
由韦达定理可得:x1+x2 = -b/a = -4 ,x1x2 = c/a = 2c ;
已知,抛物线 y = ax²+bx+c 与 x 轴的两个交点之间的距离为 2 ,
可得:|x1-x2| = 2 ,
则有:4 = (x1-x2)² = (x1+x2)²-4x1x2 = 16-8c ,
解得:c = 3/2 ;
综上可得:a = 1/2 ,b = 2 ,c = 3/2 .
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