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数学
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反证法的一道题
设集合A={x|x=a^2-b^2,a,b为整数},求证:对整数k,4k-2不属于A.
应该怎么证明?
为什么a-b,a+b具有相同奇偶性
人气:471 ℃ 时间:2020-06-15 02:04:29
解答
假设存在整数k,使4k-2属于A
4k-2=a^2-b^2
4k-2=(a-b)(a+b)
因为a-b,a+b是同奇偶性的
可设a-b=2n a+b=2m n
4nm=4k-2
4(nm-k)=-2
nm-k=-1/2
与nm-k是整数矛盾
或者设a-b=2n+1 a+b=2m+1 n
(2n+1)(2m+1)=4k-2
4nm+2n+2m+1=4k-2
2(2nm+m+n-2k)=-3
2nm+m+n-2k=-3/2
与2nm+m+n-2k是整数矛盾
假设不成立
所以对任意整数k,4k-2不属于A
我才是先答的 楼上怎么说假话呢
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